疑难解析
理解补集应关注三点
(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
(2)∁UA包含三层意思：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合．
(3)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．
补集运算
[例1] (1)(广东高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}
(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2 [解析] (1)A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}， 所以∁U(A∪B)＝{x|0 (2)法一：在集合U中， ∵x∈Z， 则x的值为－5，－4，－3,3,4,5， ∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又∵A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， ∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}． 求补集的方法 求给定集合A的补集通常利用补集的定义去求，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集． 例题：已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B. 解：∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∵∁UB＝{1,4,6}， ∴B＝{2,3,5,7}. 集合的交、并、补综合运算 解题技巧 解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题． 练习： 已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求 ∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)． 解：∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}， U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∴∁U(A∪B)＝{6,7,9}． ∵A∩B＝{5,8}， ∴∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}． ∵∁UA＝{1,3,6,7,9}，∁UB＝{2,4,6,7,9}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,9}， (∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}． 说明：作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果． 补集的综合应用 解题技巧 利用补集求参数应注意两点 (1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形． (2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集． 练习题： 已知集合A＝{x|x 解：∵B＝{x|x<－1，或x>0}， ∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}， 因而要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如图)， 可得a≤－1. 即实数a的取值范围是{a|a≤－1}． 易错分析 1.补集思想的综合应用 [典例] (12分)已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围． 解题流程 练习： |标签：知识点预习 补集及综合应用返回搜狐，查看更多